Giải đáp bài tập hình học giải tích Oxy: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(8/3;0) và có đường tròn ngoại tiếp là (C) tâm I. Biết rằng các điểm M(0;1) và N(4;1) lần lượt là điểm đối xứng của I qua các đường thẳng AB và AC, đường thẳng BC đi qua điểm K(2;-1). Viết phương trình đường tròn (C).

Đề bài: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(83;0)và có đường tròn ngoại tiếp là (C) tâm I. Biết rằng các điểm M(0;1) và N(4;1) lần lượt là điểm đối xứng của I qua các đường thẳng AB và AC, đường thẳng BC đi qua điểm K(2;-1). Viết phương trình đường tròn (C).

Hướng dẫn giải:

Gọi H, E lần lượt là trung điểm của MN, BC .

Ta có các tứ giác IAMB, IANC là các hình thoi. Suy ra các tam giác AMN, IBC là các tam giác cân và bằng nhau.

Suy ra , AHEI là hình bình hành. Do đó G cũng là trọng tâm tam giác HEI. Suy ra HG cắt IE tại F là trung điểm IE.

Vì BC//MN và BC qua  điểm K(2;-1) nên phương trình BC: y+1=0.

\[\overrightarrow{HF}=\frac{3}{2}\overrightarrow{HG}\Rightarrow F\left ( 3;-\frac{1}{2} \right )\]

Phương trình FE: x=3. Suy ra E(3;-1).

Vì F là trung điểm EI nên I(3;0).

\[R=IA=HE=\sqrt{5}\]
Vậy phương trình đường tròn \[(x-3)^2+y^2=5\]