Đề bài: Giải Đáp Giải Phương Trình \[log_{3}{x}=log_{5}\left ( x+2 \right )\]
Đặt: \[log_{3}{x}=log_{5}\left ( x+2 \right) =t\]
Hướng dẫn giải:
Điều kiện: x>2.Đặt: \[log_{3}{x}=log_{5}\left ( x+2 \right) =t\]
\[\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=3^t\\ x+2=5^t \end{matrix}\right.\]
\[\Rightarrow 3^t+2=5^t\]
\[\Leftrightarrow \left ( \frac{3}{5} \right )^t+2.\left (\frac{1}{5} \right )^t-1=0 (*)\]
Xét hàm số: \[f(t)=\left ( \frac{3}{5} \right )^t+2.\left (\frac{1}{5} \right )^t-1\]
Có \[f'(t)=ln\left ( \frac{3}{5} \right ).\left ( \frac{3}{5} \right )^t+2ln\left ( \frac{1}{5} \right ).\left (\frac{1}{5} \right )^t<0; \forall t\in\mathbb{R}\]
mà f(1)=0 suy ra phương trình (*) có nghiệm duy nhất t=1 => x=3.
No comments:
Post a Comment
chào bạn, nếu có bất kỳ thắc mắc nào hãy để lại ý kiến nhận xét của bạn đều rất quan trọng. tôi rất vui nếu bạn viết tiếng Việt có dấu hoặc viết bằng tiếng Anh.