Đề bài: \[I=\int_{e}^{e^2}\frac{x+lnx}{x}dx\]
Hướng dẫn giải:
Nhìn vào bài này thì ta nhận thấy là dạng tính tích phân của phân thức. Cho nên ta nghĩ ngay đến việc tách ra thành tổng hoặc hiệu các tích phân để tính đơn giản hơn. Thêm vào đó nếu nhận thấy được khi đạo hàm của hàm số y=ln(x) là: \[y'=\frac{1}{x}\] thì nghĩ ngay đến nguyên hàm của có nó chính là ln(x).
Vậy ta có lời giải sau:
\[I=\int_{e}^{e^2}\frac{x+lnx}{x}dx=\int_{e}^{e^2}dx+\int_{e}^{e^2}\frac{lnxdx}{x}=\int_{e}^{e^2}dx+\int_{e}^{e^2}lnxd(lnx)\]
\[=\left.\begin{matrix} x+\frac{ln^2x}{2} \end{matrix}\right|_{e}^{e^2}=e^2+\frac{ln^2e^2}{2}-e-\frac{ln^2e^2}{2}=e^2-e+\frac{3}{2}\]
No comments:
Post a Comment
chào bạn, nếu có bất kỳ thắc mắc nào hãy để lại ý kiến nhận xét của bạn đều rất quan trọng. tôi rất vui nếu bạn viết tiếng Việt có dấu hoặc viết bằng tiếng Anh.