Rèn Luyện Kỹ Năng Giải Toán Phương Trình, Bất Phương Trình, Hệ Phương Trình
LỜI NÓI ĐẦU
PT là một dạng Toán cơ bản nhưng cũng rất quan trọng trong lĩnh vực đại số. Chúng ta làm quen với các bài về PT từ những ngày đầu học Toán. Ở cấp Tiểu học, chúng ta đã biết đến những bài toán tìm x với các quy tắc giải phải thuộc nằm lòng như: “muốn tìm số hạng chưa biết, ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết; muốn tìm số bị chia, ta lấy thương nhân với số chia,”… Đến những năm THCS, các bài toán PT ấy được mở rộng ra thêm với nhiều dạng nữa; cùng với kiến thức về đại số như: biểu thức đại số, phân tích đa thức thành nhân tử, số thực, căn thức,…các bài toán về PT bậc hai, PT vô tỉ đã được xây dựng và biến đổi ở những hình thức rất phong phú. Rồi ở bậc THPT, các kiến thức về PT đã được bổ sung trọn vẹn với PT lượng giác và PT mũ – logarit cùng các phương pháp giải tích dành cho những bài toán dạng này. Bên cạnh đó, ta cũng không thể không nhắc đến HPT, BPT là hai dạng toán khác có liên quan mật thiết với PT, chúng bổ sung cho nhau, phối hợp lại tạo nên vẻ đẹp thật giản dị mà cũng thật sâu sắc cho Đại số sơ cấp.
Có thể nói từ đề thi tuyển sinh ĐH – CĐ đến đề thi HSG các cấp, những bài toán về PT, HPT và BPT là rất phổ biến. Có lẽ cũng chính vì thế mà các bài toán dạng này đa số đã được nghiên cứu kĩ và có rất nhiều phương pháp giải đề ra gần như có thể giải quyết mọi PT, HPT, BPT, hệ BPT được quan tâm. Chúng ta đã quá quen với: phương pháp biến đổi tương đương, phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp đánh giá, phương pháp hàm số,… ; chúng đã trở thành công cụ chủ yếu để giải các bài toán dạng này dù là mẫu mực hay không mẫu mực.
Tuy quen thuộc như thế nhưng vẫn có nhiều bạn không thể làm tốt được các dạng toán này. Họ lúng túng khi gặp một bài PT, HPT với hình thức “kinh khủng”, không biết phải áp dụng cái nào trong những phương pháp đã học để rồi cứ thế vào, cứ khai triển, bình phương, đi đến một PT đa thức bậc thật cao và than thở rằng nó không giải được; ở các BPT cũng dễ bị nhầm lẫn về dấu, miền nghiệm,… Đặc biệt là trong những năm gần đây, các bài toán về PT, HPT, BPT trong những kì thi lớn lại được chăm chút hơn, tuy không mới nhưng những hình thức lạ chính là điều khiến cho những người đi tìm lời giải dễ bị bế tắc trong hướng suy nghĩ thông thường.
Thế thì làm sao để có thể thành công trong việc rèn luyện dạng toán này, làm sao tự tin và sáng suốt khi đứng trước một bài toán PT, HPT, BPT nào đó và không quá khó khăn để phát hiện được bản chất của nó rồi đi tìm lời giải. Các câu hỏi đó cũng là một “bài toán khó” cho các bạn học sinh THPT từ trước đến nay. Với mục đích nhằm giải quyết phần nào khó khăn đó, nội dung dưới đây xin trình bày một cách nhìn tổng quát về PT, HPT và BPT, về một số cách giúp rèn luyện kĩ năng giải toán dạng này cũng như các liên hệ giữa chúng, phân tích thử xem làm thế nào để có một hướng đi nhất quán để giải các bài toán PT, HPT, BPT.
Mong rằng qua đây, các bạn sẽ tìm được cho mình một ý tưởng mới nào đó cho việc học tập và rèn luyện dạng Toán chứa đựng nhiều điều thú vị này!
Có thể nói từ đề thi tuyển sinh ĐH – CĐ đến đề thi HSG các cấp, những bài toán về PT, HPT và BPT là rất phổ biến. Có lẽ cũng chính vì thế mà các bài toán dạng này đa số đã được nghiên cứu kĩ và có rất nhiều phương pháp giải đề ra gần như có thể giải quyết mọi PT, HPT, BPT, hệ BPT được quan tâm. Chúng ta đã quá quen với: phương pháp biến đổi tương đương, phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp đánh giá, phương pháp hàm số,… ; chúng đã trở thành công cụ chủ yếu để giải các bài toán dạng này dù là mẫu mực hay không mẫu mực.
Tuy quen thuộc như thế nhưng vẫn có nhiều bạn không thể làm tốt được các dạng toán này. Họ lúng túng khi gặp một bài PT, HPT với hình thức “kinh khủng”, không biết phải áp dụng cái nào trong những phương pháp đã học để rồi cứ thế vào, cứ khai triển, bình phương, đi đến một PT đa thức bậc thật cao và than thở rằng nó không giải được; ở các BPT cũng dễ bị nhầm lẫn về dấu, miền nghiệm,… Đặc biệt là trong những năm gần đây, các bài toán về PT, HPT, BPT trong những kì thi lớn lại được chăm chút hơn, tuy không mới nhưng những hình thức lạ chính là điều khiến cho những người đi tìm lời giải dễ bị bế tắc trong hướng suy nghĩ thông thường.
Thế thì làm sao để có thể thành công trong việc rèn luyện dạng toán này, làm sao tự tin và sáng suốt khi đứng trước một bài toán PT, HPT, BPT nào đó và không quá khó khăn để phát hiện được bản chất của nó rồi đi tìm lời giải. Các câu hỏi đó cũng là một “bài toán khó” cho các bạn học sinh THPT từ trước đến nay. Với mục đích nhằm giải quyết phần nào khó khăn đó, nội dung dưới đây xin trình bày một cách nhìn tổng quát về PT, HPT và BPT, về một số cách giúp rèn luyện kĩ năng giải toán dạng này cũng như các liên hệ giữa chúng, phân tích thử xem làm thế nào để có một hướng đi nhất quán để giải các bài toán PT, HPT, BPT.
Mong rằng qua đây, các bạn sẽ tìm được cho mình một ý tưởng mới nào đó cho việc học tập và rèn luyện dạng Toán chứa đựng nhiều điều thú vị này!
No comments:
Post a Comment
chào bạn, nếu có bất kỳ thắc mắc nào hãy để lại ý kiến nhận xét của bạn đều rất quan trọng. tôi rất vui nếu bạn viết tiếng Việt có dấu hoặc viết bằng tiếng Anh.