Đề Bài: Giải Hệ Phương \[\frac{3x+3}{\sqrt{x}}=4+\frac{x+1}{\sqrt{x^2-x+1}}\]
Khi đó phương trình tương đương với:
\[3\sqrt{x}+\frac{3}{\sqrt{x}}=4+\frac{x+1}{\sqrt{x^2-x+1}}\]
Hướng dẫn giải:
Điều kiện: x>0.Khi đó phương trình tương đương với:
\[3\sqrt{x}+\frac{3}{\sqrt{x}}=4+\frac{x+1}{\sqrt{x^2-x+1}}\]
Áp dụng bất đẳng thức cauchy cho hai số:
\[VT\geq 2.\sqrt{3\sqrt{x}. \frac{3}{\sqrt{x}}}=6\]
Xét hàm số:
\[f(x)=4+\frac{x+1}{\sqrt{x^2-x+1}}; \forall x>0\]
Xét hàm số:
\[f(x)=4+\frac{x+1}{\sqrt{x^2-x+1}}; \forall x>0\]
có \[f'(x)=\frac{3-3x}{2\left ( x^2-x+1 \right )\sqrt{x^2-x+1}}; \forall x>0\]
\[f'(x)=0\Leftrightarrow \frac{3-3x}{2\left ( x^2-x+1 \right )\sqrt{x^2-x+1}}=0\Leftrightarrow x=1\]
lập bảng biến thiên ta được \[VP\leq f(1)=6\]
Như vậy ta có: \[VP\leq f(1)=6\leq VT\]
Dấu bằng xảy ra khi x=1
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=1
No comments:
Post a Comment
chào bạn, nếu có bất kỳ thắc mắc nào hãy để lại ý kiến nhận xét của bạn đều rất quan trọng. tôi rất vui nếu bạn viết tiếng Việt có dấu hoặc viết bằng tiếng Anh.