Đề bài: Giải các phương trình sau:
\[a. 3^x+2^x=3x+2 \\ b. 5^x+3^x=6^x+2^x\]
\[a. 3^x+2^x=3x+2 \\ b. 5^x+3^x=6^x+2^x\]
Hướng dẫn giải:
Nhận xét: cả hai bài này đều có 2 nghiệm x=0 và x=1. Nhìn vào bài toán thì không thể giải theo cách thông thường được. Đó là đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ, đánh giá, logarit hóa. Cho nên bài này ta phải giải theo phương pháp hàm số. Như vậy, ta có lời giải:
Câu a.
Phương trình tương đương với:
\[3^x+2^x-3x-2=0\]
Xét hàm số: \[f\left ( x \right )=3^x+2^x-3x-2\]
có \[f'\left ( x \right )=3^x\ln3+2^x\ln2-3; f''\left ( x \right )=3^x\ln^23+2^x\ln^22>0; \forall x \in\mathbb{R}\]
Do đó f'(x) có 1 nghiệm duy nhất nên f(x) có đúng 2 nghiệm mà f(0)=0; f(1)=0. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x=0 hoặc x=1.
Câu b làm tương tự
Chúc bạn đọc học tốt.
No comments:
Post a Comment
chào bạn, nếu có bất kỳ thắc mắc nào hãy để lại ý kiến nhận xét của bạn đều rất quan trọng. tôi rất vui nếu bạn viết tiếng Việt có dấu hoặc viết bằng tiếng Anh.