Học Tập Gắn Liền Cuộc Sống: Giải Đáp Toán 12: Giải Phương Trình \[\log_{2}\left (2^x-1 \right ).\log_{\frac{1}{2}}\left ( 2^{x+1}-2 \right )=-2\]

Học Tập Gắn Liền Cuộc Sống

Học tập luôn gắn liền với cuộc sống. Con người sinh ra và lớn lên luôn luôn trải qua quá trình học tập để trở thành người tài. Tuy nhiên yếu tố quyết định đó lại là từ cuộc sống. Những kinh nghiệm cuộc sống giúp bạn trải nghiệm được những tình huống từ đơn giản tới khó khăn. Bạn giải quyết tình huống tốt sẽ tạo cho bạn những kinh nghiệm mới trong cuộc sống. Muốn trở thành người tài giỏi bạn phải kết hợp cả hai: CUỘC SỐNG và HỌC TẬP.

Monday, November 2, 2015

Đề bài: Giải Phương Trình\[\log_{2}\left (2^x-1 \right ).\log_{\frac{1}{2}}\left ( 2^{x+1}-2 \right )=-2\]

Hướng dẫn giải:

Nhìn vào bài toán, ta nghĩ ngay đến đưa về phương trình sao cho có cùng cơ số là 2. Vậy ta áp dụng công thức: $\log_{\frac{1}{a}} b=-\log_{a}b$

Như vậy ta có lời giải:
Điều kiện: $\left\{\begin{matrix} 2^x-1>0\\ 2^{x+1}-2>0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x>0$

Khi đó phương trình tương đương với: $\log_{2}\left (2^x-1 \right ).\log_{2}\left ( 2.\left (2^{x}-1 \right ) \right )=2$
$\Leftrightarrow \log_{2}^2\left (2^x-1 \right )+\log_{2}\left (2^{x}-1 \right )-2=0$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \log_{2}\left (2^x-1 \right )=1 \\ \log_{2}\left (2^x-1 \right )=-2 \end{matrix} \Leftrightarrow \Leftrightarrow \begin{bmatrix} 2^x-1=2 \\ 2^x-1=2^{-2} \end{matrix} \Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=\log_{2}3 \\ x=\log_{2}5-2 \end{matrix}$
Vậy phương trình có 2 nghiệm trên.