Đề bài: trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A lần lượt là x-3y=0 và x+5y=0. điểm C thuộc đường thẳng a: x+y-2=0 và hoành độ của C dương. Đường trung tuyến của C đi qua E(-2;6). tìm tọa độ các đỉnh của tam giác.
Tọa độ A là nghiệm của hệ
\left \{ \right._{x-3y=0}^{x+5y=0}
\Leftrightarrow A(0;0)
gọi H, M lần lượt là chân đường cao và chân đường trung tuyến xuất phát từ điểm A đến cạnh BC
vì C\epsilon a nên C(c;2-c)
phương trình BC qua C(c;2-c) và vuông góc với AH là:
phương trình BC qua C(c;2-c) và vuông góc với AH là:
3(x-c)+y+c-2=0 \Leftrightarrow 3x+y-2c-2=0
mặt khác \left \{ _{M\epsilon BC}^{M\epsilon AM} \right. nên M\left ( -\frac{5c+5}{7};\frac{c+1}{7} \right )
vì M là trung điểm BC nên B\left ( -\frac{17c+10}{7};\frac{9c-12}{7} \right )
gọi N là trung điểm AC
=> N\left ( -\frac{17c+10}{14};\frac{9c-12}{14} \right )
ta có \vec{CE}=\left ( -c-2;c+4 \right )
\vec{NE}=\left ( \frac{17c-18}{14};\frac{-9c+96}{14} \right )
vì C, N E thẳng hàng nên \vec{CE} cùng phương với \vec{NE}
do đó
\frac{17c-18}{14(-c-2)}=\frac{-9c+96}{14(c+4)}
\Leftrightarrow 8c^{2}+128c+120=0
\Leftrightarrow c=-1 v c=-15 (loại)
No comments:
Post a Comment
chào bạn, nếu có bất kỳ thắc mắc nào hãy để lại ý kiến nhận xét của bạn đều rất quan trọng. tôi rất vui nếu bạn viết tiếng Việt có dấu hoặc viết bằng tiếng Anh.