tuyển tập 83 bài tập hình lớp 9 ôn thi lớp 10

Bộ đề hình học lớp 9 ( sưu tầm và tham khảo một số đề ôn thi tuyển sinh 10 và các bài hình học chọn lọc khác )
hình học lớp 9 rất quan trọng cho các em ôn thi vào lớp 10, chiếm 3,5 đến 4 điểm trong đề.hy vọng những bài này giúp em cải thiện

Dạng bài tập chứng minh

Bài 1 : Cho đường tròn tâm O , đường kính AB . Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho AC>BC . Các tiếp tuyến tại A và C của đường tròn O cắt nhau tại D , BD cắt (O) tại E .Vẽ dây cung EF//AD ,vẽ CH vuông góc với AB tại H

1/Chứng minh : AE=AF và BE=BF

2/ADCO là tứ giác nội tiếp

3/DC2=DE.DB

4/AF.CH=AC.EC

5/Gọi I là giao điểm của DH và AE , CI cắt AD tại K . Chứng tỏ : KE là tiếp tuyến của (O)

6/Từ E kẻ đường thẳng song song với AB cắt KB tại S , OS cắt AE tại Q . Chứng minh : 3 điểm D,Q,F thẳng hàng

Bài 2 : Cho đường tròn tâm O , đường kính AB . Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho AC>BC .Các tiếp tuyến tại A và C cắt nhau tại D , BD cắt (O) tại E . Từ O kẻ đường thẳng song song với AD cắt BC tại M .Chứng minh

1/Tứ giác ADOC nội tiếp , xác định tâm

2/Tứ giác ADMO là hình chữ nhật

3/Tứ giác DMCO là hình thang cân

4/Gọi N là giao điểm của AE và DM , AC cắt OD tại H . Chứng minh :HN//OC

5/AC cắt DM tại S , BS cắt (O) tại I . Chứng tỏ : 3 điểm N,C,I thẳng hàng

Bài 3 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O:R) có AB

1/Chứng minh : Tứ giác BFEC nội tiếp , xác định tâm I

2/Chứng minh : AH=2OI

3/EF cắt (O) tại M và N ( M thuộc cung nhỏ AB ),MI cắt (O) tại K .Chứng minh :

a/ tam giác AMN cân b/HF.CF – HE.BE = OE2 – OF2

c/BC2=4MI.KI

4/ Vẽ HT vuông góc với NK tại T . Chứng minh : AK vuông góc với HN rồi suy ra tứ giác MKTE nội tiếp

Bài 4 : Từ 1 điểm A ngoài (O:R) . Vẽ 2 tiếp tuyến (B,C là tiếp điểm ) sao cho OA>2R ,OA cắt BC tại H . Vẽ đường kính CD ,AD cắt (O) tại E.Chứng minh rằng :

1/Tứ giác OBAC nội tiếp rồi xác định tâm

2/BD//OA và BD.OA=2R2

3/Tam giác BEH là tam giác vuông

4/Gọi F là giao điểm cúa BC và AD , AB cắt CD tại I , BE cắt OA tại M . Chứng tỏ : 3 điểm I,F,M thẳng hàng

5/Gọi S là giao điểm của CE và OA. Từ S kẻ đường thẳng song song với bC cắt (O) tại N ( N thuộc cung nhỏ CE ) .Chứng minh : MN là tiếp tuyến của (O)

6/OA cắt (O) tại G ( G thuộc cung nhỏ BC ) .Chứng minh : EG2=ES.EM – SG.MG

Bài 5 : Từ 1 điểm A ngoài (O:R) . Vẽ 2 tiếp tuyến (B,C là tiếp điểm ) .Trên cung nhỏ BC lấy 1 điểm M sao cho MB>MC . Tiếp tuyến tại M của (O) cắt AB và AC lần lượt tại F và E . Gọi H là giao điểm của EF và BC.Chứng minh

1/Các tứ giác OBAC , OCEM , OBFM nội tiếp

2/ HM2=HC.HB

3/Chu vi tam giác AEF = 2AB

4/Gọi I và T lần lượt là giao điểm của BC với OF và OE . Chứng tỏ : 3 đường thẳng OM,FT,EI đồng quy

5/ Chứng minh : AM vuông góc với OH

6/ Gọi S là trung điểm của OM . Kẻ AQ vuông góc với HF tại Q , HS cắt AQ tại N . Đường thẳng qua N vuông góc với AH cắt EQ tại K . Chứng minh : K là trung điểm MQ

Bài 6 : Từ 1 điểm A ngoài (O:R) sao cho OA > 2R.Vẽ 2 tiếp tuyến (B,C là tiếp điểm ) , OA cắt BC tại H . Vẽ 1 cát tuyến ADE đến (O) ( AD

1/Chứng minh : AB2=AD.AE và tứ giác OBAC nội tiếp , xác định tâm J

2/Tứ giác EOHD nội tiếp rồi suy ra góc ECD = góc EHB

3/Vẽ EK vuông góc với BC tại K , DK cắt (O) tại M . Vẽ đường kính EI . Chứng tỏ : 3 điểm M,H,I thẳng hàng

4/Vẽ dây cung MN song song với BC. Từ C kẻ đường thẳng song song với AB cắt BN tại G . Chứng tỏ : 3 điểm A,I,N thẳng hàng

5/Gọi S là giao điểm của AG và BI , CS cắt (O) tại T .Chứng minh : BT vuông góc với JT

Bài 7 : Cho đường tròn tâm O , đường kính AB. Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho AC>BC . Từ C vẽ CH vuông góc với AB tại H . VẼ HD vuông góc với AC tại D và HE vuông góc với BC tại E . Chứng minh :

1/Tứ giác CDHE là hình chữ nhật

2/Tứ giác ADEB nội tiếp

3/OC vuông góc với DE

4/DE cắt (O) tại I ( I thuộc cung nhỏ AC ) . Gọi K là trung điểm của Hi . Chứng tỏ : tam giác DKE vuông

Bài 8 : Cho đường tròn tâm (O) , đường kính AB . Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho AC>BC .Các tiếp tuyến tại A và C cắt nhau tại D , CD cắt AB tại H . Vẽ AK vuông góc với CH tại K . Chứng minh :

1/Tứ giác ADCO nội tiếp

2/DC2=DK.DH

3/OD.BC=2R2

4/HD.KC=HC.AD

5/Qua H kẻ đường thẳng song song với AD cắt BD và AC lần lượt tại M và N . Chứng minh : HN=2HM

6/Đường thẳng qua M vuông góc với BN cắt AH tại I .Chứng minh : I là trung điểm của AH

7/ Từ A kẻ đường thằng song song với MI cắt BM tại S. Từ S kẻ đường thẳng song song với MN cắt AH tại F. Chứng minh : 3 điểm C,E,F thẳng hàng ( E là giao điểm BD với O )

Bài 9 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB

1/Tứ giác OEMC , BFEC nội tiếp được

2/HF.HC=HB.HE

3/3 điểm A,H,K thẳng hàng và I,O,M thẳng hàng

4/ 5 điểm E,F,K,I,O cùng thuộc 1 đường tròn

5/Kẻ tiếp tuyến BT đến O ( T là tiếp điểm , T thuộc cung nhỏ KC ) ,FT cắt (O) tại G , EG cắt AB tại S .Chứng minh : tứ giác SBKT nội tiếp

6/ Chứng tỏ : 3 đường thẳng BM,FC,AT đồng quy tại 1 điểm

Bài 10 : Cho đường tròn tâm O, đường kính AB . Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho AC > AB. Các tiếp tuyến tại A và C của (O) cắt nhau tại E . Từ O kẻ đường thẳng song song với AE cắt AC tại D , vẽ CH vuông góc với AB tại H . Chứng minh :

1/Tứ giác ODCB nội tiếp và tích AD.AC không đổi

2/Tứ giác AOCE nội tiếp được và CH2=AH.BH

3/T là giao điểm của AI và OD . Chứng tỏ : T,C,B thẳng hàng

4/Đường trung trực của AH cắt (O) tại S ( S thuộc cung nhỏ AC ) .Chứng minh : HS2=EC.HC

5/Trên tia tiếp tuyến tại B của (O ) lấy 1 điếm K sao cho BK=2CH (K và C nằm ở cùng mặt phẳng bờ AB ) .Chứng tỏ : HI vuông góc với KD

Bài 11 : Cho đường tròn tâm O , đường kính AB .Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho BC>AC . Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D .Từ D kẻ tiếp tuyến DE đến (O) với E là tiếp điểm .Gọi H là giao điểm của AE và OD.Chứng minh :

1/AC2=BC.DC

2/Tứ giác AHCD nội tiếp

3/HE là phân giác của góc CHB

4/Gọi S là giao điểm của OD và AC .Từ S kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD tại M .Chứng minh : 3 điểm M,H,B thẳng hàng

5/Đường thẳng qua S song song với AE cắt MH tại N .Chứng minh : N là trung điểm của MH suy ra 3 đường thẳng MS,AE,BD đồng quy

Bài 12 : Cho đường tròn tâm (O) , đường kính AB. Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho BC>AC.Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D.Vẽ đường kính CE .Vẽ AM vuông góc với OD tại M .Gọi N là trung điểm của BC .Chứng minh :

1/Tứ giác ADON nội tiếp , xác định tâm

2/tứ gíac ACBE là hình chữ nhật

3/DM.DO=DC.DB

4/Gọi I là giao điễm cũa BM và NE .Chứng minh : I là trung điểm của BM

5/EN cắt (O) tại T .Chứng tỏ : DT là tiếp tuyến của (O)

6/ Qua C kẻ đường thẳng song song với OD cắt AB tại G và cắt ET tại K .Chứng minh : N là trung điểm của KT

Bài 13 : Cho đường tròn tâm (O) , đường kính AB .Kẻ các tiếp tuyến Ax và By của (O) ,( Ax và By cùng nằm trên cùng mặt phẳng bờ AB ) .Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho BC>AC .Tiếp tuyến tại C của (O) cắt Ax và By lần lượt tại M và N.Chứng minh rằng :

1/Các tứ giác AOCM,BOCN nội tiếp

2/ tam giác MON là tam giác vuông

3/AM.BN=R2

4/Diện tích tứ giác AMNB=OM.ON

5/Gọi I là trung điểm của OB. Trên tia đối tia BN lấy 1 điểm H ( N nẳm giữa B và H ) sao cho BN=2HN .Chứng minh :Tứ giác HCIHN nội tiếp được

6/HC cắt AM tại K .Chứng minh : K là trung điểm của AM

7/Gọi P là giao điểm của HI và ON , Q là giao điểm của OM và IK .Chứng minh : IC vuông góc với PQ

Bài 14 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB

1/H là trực tâm của tam giác ABC

2/Tứ giác AEHD nội tiếp ,xác định tâm I

3/Từ A kẻ tiếp tuyến AS đến O ( S là tiếp điểm và S thuộc cung nhỏ DC ) .Chứng minh rằng AS2=AD.AC

4/Chứng tỏ : EI và tiếp tuyến của (O)

5/Tiếp tuyến tại B cũa (O) cắt DI tại K ,AH cắt BC tại L .Chứng tỏ : KC đi qua trung điểm của AL

6/EI cắt BK tại N .Chứng minh : 3 điểm N,H,S thẳng hàng

Bài 15 : Cho đường tròn tâm O ,đường kính AB .Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho AC>BC.Vẽ CH vuông góc AB tại H .Dựng đường tròn tâm (I) ,đường kính CH cắt AC , BC và (O) lần lượt tại D,E và K ,CK cắt AB tại M .Chứng minh :

1/Tứ giác CDHE là hình chữ nhật

2/DE2=DC.AC=CE.CB

3/MH.AH=BH.AM

4/ 3 điểm D,E,M thẳng hàng

5/ Kẻ tiếp tuyến MS đến (O ) với S là tiếp điểm ( C và S nằm ở 2 mặt phẳng bờ AB khác nhau ) .Vẽ SJ vuông góc với OM tại J .Chứng minh hệ thức : MH .HJ=OH.MJ

6/T là giao điểm của CH và OK ,OI cắt CJ tại L .Chứng minh : KJ//TL và tam giác CLT là tam giác cân

Bài 16 : Từ 1 điểm A ngoài (O:R). Vẽ 2 tiếp tuyến ( B,C là tiếp điểm ) , OA cắt BC tại H .Vẽ đường kính BD của (O) , AD cắt (O) tại E và cắt BC tại S , BE cắt OA tại I , SI cắt AB tại P .Chứng minh :

1/Tứ giác OBAC nội tiếp được , xác định tâm J

2/Tứ giác BHEA nội tiếp và CD//OA

3/CE đi qua trung điểm của AH

4/ SP là phân giác của góc HPE

5 /Từ P kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại Q . Chứng minh : 3 điểm H,E,Q thẳng hàng

OA cắt (O) tại G ( G thuộc cung nhỏ BC ) .Chứng minh : IH.AG2=IA.HG2

Bài 17 : Từ 1 điểm A ngoài (O:R) .Vẽ 2 tiếp tuyến (B,C là tiếp điểm ) sao cho OA>2R ) .Vẽ CK vuông góc với AB tại K ,OA cắt BC tại H

1/Chứng minh : Tứ giác CHKA nội tiếp ,xác định tâm I

2/BI cắt (O) tại E và cắt OA tại M .Chứng tỏ : Tứ giác CHEI nội tiếp

3/Chứng minh : BC2=3BE.BM

4/Chứng minh : BC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEA

5/Gọi D là giao điểm của CE và KH .Chứng minh : tam giác HAD cân

6/Gọi T là giao điểm của HK và BI .Từ O kẻ đường thẳng song song với BC cắt (O) tại G ( G và C nằm ở cùng mặt phẳng bờ OA ) . Vẽ dây cung GS//AC . Trên OS lấy 1 điểm J sao cho OJ=2SJ . Chứng tỏ : 3 điểm C,J,T thẳng hàng

Bài 18 : Từ 1 điểm A ngoài (O:R) sao cho OA >2R . Vẽ 2 tiếp tuyến ( B,C là tiếp điểm ) .Dựng hình thang cân AOCD ,OA cắt BC tại H .Vẽ CK vuông góc với AB tại K, CK cắt OA tại I .Chứng minh :

1/5 điểm O,B,A,D,C cùng thuộc 1 đường tròn

2/Tứ giác CHKA nội tiếp

3/ IC.IK=OH.IA

4/ Gọi T là giao điểm của OA và DK .Chứng minh : AT2=TI.TO

5/Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt CK tại M , DK cắt OM tại N .Chứng tỏ : tứ giác OIKN nội tiếp

6/Từ K kẻ đường thẳng song song với BM cắt BC tại Q . Từ Q kẻ đường thẳng song song với OA cắt AC tại P .Chứng minh : tam giác QKP cân

Bài 19 ( tuyển sinh 10 TPHCM ,năm 2012 – 2013 ) .Cho đường tròn tâm O có tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn (O) . Đường thẳng MO cắt (O) tại E và F ( ME

1/ Chứng minh : MA.MB=ME.MF

2/ Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên đường thẳng MO . Chứng minh : tứ giác AHOB nội tiếp

3/ Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A , vẽ nửa đường tròn đường kính MF , nửa đường tròn này cắt tiếp tuyến tại E của (O) tại K .Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng CO và KF . Chứng minh rằng đường thẳng MS vuông góc với đường thẳng MC

4/ Gọi P và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp của các tam giác EFS và ABS và T là trung điểm của KS .Chứng minh : 3 điểm P,Q,T thẳng hàng

Bài 20 : Cho đường tròn tâm (O) , đường kính AB .Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho AC>BC .Vẽ CH vuông góc với AB tại H ,CH cắt (O) tại K .Trên HK lấy 1 điểm M bất kỳ , BM cắt (O) tại N .Chứng minh :

1/H là trung điểm của CK

2/Tứ giác AMNH nội tiếp được , xác định tâm

3/BM.BN=BC2

4/Trên AC lấy 1 điểm S sao cho SC>SA . Gọi P và Q lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp của các tam giác ASH và AMN và T là trung điểm của CS .Chứng minh : 3 điểm P,Q,T thẳng hàng

5/Gọi E là giao điểm của PQ và CK ,BE cắt (O ) tại J .Chứng tỏ : 3 đường thẳng HS,AJ,PQ đồng quy tại 1 điểm

Bài 21 : Cho tam giác BED có 3 góc nhọn nội tiếp (O:R) BD

1/ EH//OA và tứ giác OBAC nội tiếp

2/OB vuông góc với MN và BM.BE=BN.BD

3/Các tứ giác EMND , EBNH nội tiếp

4/ Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt DC tại K .Chứng minh : CD.EN=BD.EK

5/Chứng minh : H là trung điểm của NK

6/Đường thẳng qua K vuông góc với DE cắt HD tại I .Chứng minh : NI//DK

Bài 22 : ( TS lớp 10 TPHCM năm học 2011 – 2012 )

Cho đường tròn tâm (O) , đường kính BC. Lấy 1 điểm A trênh đường tròn (O) sao cho AC>BC .Từ A vẽ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) .Từ H vẽ HE vuông góc với AB và HF vuông góc với AC ( E thuộc AB và F thuộc AC)

1/Chứng minh : tứ giác AEHF là hình chữ nhật và OA vuông góc với DE

2/Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại P và Q ( E nằm giữa P và F )

Chứng minh : AP2=AE.AB suy ra tam giác APH cân

3/ Gọi D là giao điểm của PQ và BC ,K là giao điểm của AD với đường tròn (O) .Chứng minh : AEFK là tứ giác nội tiếp

4/ Gọi I là giao điểm của KF và BC .Chứng minh : IH2=IC.ID

Bài 23 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O) có AB

1/Chứng minh : AD2=BD.CD

2/Vẽ 2 đường cao BM và CN của tam giác ABC. Chứng tỏ : tứ giác CMNB nội tiếp và 2 tam giác AMN và ABC đồng dạng

3/Chứng minh : BD.AN2=CD.AM2

4/Gọi E là điểm đối xứng M qua A .Chứng minh : EN vuông góc với OD

5/ Đường cao OQ của tam giác ODE cắt MN tại H , AD cắt OE tại I ,AD cắt OQ tại T .Chứng minh : IT.HT=IA.HQ

6/ J là giao điểm của EN và OA ,EJ cắt AD tại S .Từ S kẻ đường thẳng song song với EN cắt ED tại L .Chứng tỏ : 3 điểm A,H,L thẳng hàng

Bài 24 : Cho đường tròn tâm O , đường kính AB .Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho AC>BC. Từ O kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia tiếp tuyến tại A của (O) ở D , BD cắt (O) tại E và cắt AC tại F .Chứng minh : 1/FE.FB=FA.FC

2/ DC là tiếp tuyến của (O) và tứ giác ADCO nội tiếp

3/ Biểu diễn bán kính đường tròn O theo AE,EC,BC

4/Từ D kẻ đường thẳng song sonf với AB cắt AE tại I .Chứng minh : 3 điểm I,F,O thẳng hàng

5/ Kẻ tiếp tuyến IM đến (O) ,M thuộc cung nhỏ AC , H là giao điểm của BM và DI .Chứng minh : DM và AH cắt nhau tại 1 điểm J thuộc đường tròn (O)

6/ AM cắt DI tại T .Chứng minh : 3 điểm T,E,J thẳng hàng

7/Vẽ dây cung MK//AB .Chứng minh : 3 điểm H,E,K thẳng hàng

Bài 25 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O:R) vẽ đường cao AD, trên AD lấy 1 điểm I sao cho góc BID=góc ACB

1/Chứng minh I là trực tâm của tam giác ABC

2Trên tia đối tia AD lấy 1 điểm N nắm ngoài (O:R) sao cho D nằm giữa A và N và DN=2DI, NC cắt (O) tại E .Chứng minh : ND.NA=2NE.NC

3/Kẻ dây EF song song với BC , BF cắt AD tại H . Chứng minh H là trung điểm của AD

4/Gọi P là trung điểm của BM, PC cắt (O) tại Q, QF cắt AC tại S và SH cắt BC tại T . Gọi G là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác STC. Chứng minh : 3 điểm C,G,O thẳng hàng

Bài 26 : Từ 1 điểm A ngoài ( O:R) , vẽ 2 tiếp tuyến ( B,C là tiếp điểm )

1/Chứng tỏ : Tứ giác OBAC nội tiếp . Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác này

2/Vẽ 1 cát tuyến ADE đến (O) , OA cắt BC tại H . Chứng minh : Tứ giác EOHD nội tiếp

3/Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt DH tại K , CK cắt OA tại I .Chứng minh EH và CK cắt nhau tại 1 điểm L thuộc (O)

4/Chứng minh : 3 đường thẳng EL,BD,AK đồng quy tại 1 điểm

Bài 27 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) ,3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H

1/Chứng minh: Các tứ giác AFDC,DHEC nội tiếp

2/Chứng minh : BH.HE=HF.HC=HD.HA

3/Gọi M và N là trung điểm của EF và BF, AM cắt DN tại K.Chứng minh : tam giác AKC vuông

4/Đường thắng qua A vuông góc với KF cắt CF và KN lần lượt tại P và Q, PE cắt AB tại T,QC cắt (O) tại I , BI cắt AQ tại S.Chứng minh : Tứ giác BPST nội tiếp được

Bài 28 :Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp ( O;R) có 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H

1/Chứng minh : Các tứ giác BFEC,DHEC nội tiếp được

2/EF cắt AD tại V.Chứng minh : HV.AD=AV.HD

3/Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BF và CE, MN cắt BE tại I.Đường thẳng qua N vuông góc với MN cắt CF và ID lần lượt tại G và P.Chứng minh : Tứ giác DGCP nội tiếp được

4/Kẻ tiếp tuyến IK với đường tròn tâm S ngoại tiếp tứ giác DGCP sao cho góc KIN tù.KN cắt (S) tại J và PJ cắt MN tại Q,CJ cắt MN tại T, AC cắt (S) tại R.Chứng minh:Tứ giác TQCR nội tiếp được

Bài 29 :Cho đường tròn tâm (O:R) và 1 điểm M ngoài (O) .Trên đường thẳng vuông góc với MO tại M lấy 1 điểm N bất kỳ . Từ N kẻ 2 tiếp tuyến NA và NB đến (O)( A,B là tiếp điểm , góc AOM là góc tù )

1/Chứng minh : 5 điểm A,O,B,M,N cùng thuộc 1 đường tròn , xác định tâm của nó là J

2/Gọi I là giao điểm của AB và OM .Tính tích OI.OM theo R

3/Từ I kẻ đường thẳng song song với MN cắt (O) tại H ( H thuộc cung nhỏ AB ) .Chứng tỏ : MH là tiếp tuyến của (O)

4/ Vẽ dây cung BC//HK .Chứng tỏ : 3 điểm A,C,M thẳng hàng

5/ T là giao điểm của BC và MJ .Chứng minh : AM vuông góc với IT

6/ IC cắt MN tại D ,DH cắt (O) tại E và HI cắt BE tại K .Chứng tỏ : Hn là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác HKB

Bài 30 : Từ 1 điểm A ngoài (O;R), vẽ 2 cát tuyến ABC và ADE đến (O)

1/Chứng minh : AB.AC=AD.AE

2/Từng cặp tiếp tuyến tại B và C, tại D và E cắt nhau lần lượt tại M và N.Chứng minh : Các tứ giác OBCM,ODNE nội tiếp được

3/Chứng minh : MN vuông góc với OA

4/MN cắt (O) tại P và Q và cắt OA tại I.Chứng minh : AP,AQ là tiếp tuyến của (O) và góc CIE=gócBID

Bài 31 : Cho đường tròn tâm O, đường kính AB.Trên đường tròn lấy 1 điểm C bất kỳ.Tiếp tuyến tại C cắt tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại M và N

1/Chứng minh : Các tứ giác AOCM,BOCN nội tiếp và AM.BN=R2

2/Chứng minh: AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MN

3/Gọi E và F lần lượt là trung điểm của OA và BN.Chứng minh : tam giác CEF vuông

4/CF cắt AM tại D,DE cắt AC tại P và BC cắt EF tại Q.Chứng minh : CE2=DC.FC và OC đi qua trung điểm của PQ

5/Đường thẳng qua O vuông góc với AN cắt AD tại S .Chứng minh : D là trung điểm của MS



Bài 32/ : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) có AB

1/Chứng minh : AM là phân giác cũa góc OAH

2/Chứng minh : AM2 =AB.AC-BM.CM

3/AH cắt CN tại K, kẻ KF vuông góc với AC tại F, kẻ AD vuông góc với BN tại D, DE cắt AH tại I và cắt BC tại G.Chứng minh : DI.GE=GD.IE

4/Kẻ NE vuông góc với BC tại E,.Trên AE lấy 1 điểm P sao cho EC=EP.Đường thẳng qua P vuông góc với OA cắt AB tại T.Chứng minh : AT.AB=2R.AH

Bài 33 : Từ 1 điểm A ngoài (O:R) .Vẽ 2 tiếp tuyến ( B,C là tiếp điểm ) và 1 cát tuyến ADE đến (O) (AD

1/Chứng minh : M,B,A thẳng hàng và 2 tứ giác MBOE,OBAC nội tiếp

2/ME2=MB2=MN.MC

3/CD.BE.BN=NE.BC.DC

4/Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt MC tại G , OA cắt BC tại H .Đường tròn ngoại tiếp tam giác tam giác HNG cắt BC tại I .Chứng tỏ : B là trung điểm của IC

5/Gọi S là giao điểm của GH và CD .Chứng tỏ : tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DHS nằm trên OA

Bài 34 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O:R) có góc BAC<60 data-blogger-escaped-.="" data-blogger-escaped-.ch="" data-blogger-escaped-.t="" data-blogger-escaped-.tr="" data-blogger-escaped-.ve="" data-blogger-escaped-1="" data-blogger-escaped-2="" data-blogger-escaped-35="" data-blogger-escaped-36="" data-blogger-escaped-37="" data-blogger-escaped-38="" data-blogger-escaped-39="" data-blogger-escaped-3="" data-blogger-escaped-40="" data-blogger-escaped-41="" data-blogger-escaped-42="" data-blogger-escaped-43="" data-blogger-escaped-44="" data-blogger-escaped-45="" data-blogger-escaped-4="" data-blogger-escaped-4r.ad="" data-blogger-escaped-5="" data-blogger-escaped-6="" data-blogger-escaped-7="" data-blogger-escaped-:="" data-blogger-escaped-:ms.pm2="DS.PH2" data-blogger-escaped-:t="" data-blogger-escaped-a="" data-blogger-escaped-ab.ac.bc="sin2A.4R.SBFEC(" data-blogger-escaped-ab2="." data-blogger-escaped-ab="" data-blogger-escaped-abc.="" data-blogger-escaped-abc.v="" data-blogger-escaped-abc="" data-blogger-escaped-abde="" data-blogger-escaped-ac2="" data-blogger-escaped-ac="" data-blogger-escaped-acd="" data-blogger-escaped-ad.ek="AK.MD" data-blogger-escaped-ad="" data-blogger-escaped-afhe="" data-blogger-escaped-ah="" data-blogger-escaped-ai="" data-blogger-escaped-aiq="2AB.Chứng" data-blogger-escaped-ak.ch="" data-blogger-escaped-ak="" data-blogger-escaped-am="" data-blogger-escaped-an="" data-blogger-escaped-aoi="" data-blogger-escaped-aon="4góc" data-blogger-escaped-aqc="" data-blogger-escaped-as="" data-blogger-escaped-b="" data-blogger-escaped-ba="" data-blogger-escaped-bc="" data-blogger-escaped-bd.cd="HD.AD" data-blogger-escaped-bd="" data-blogger-escaped-bdam="" data-blogger-escaped-be="" data-blogger-escaped-bedc="" data-blogger-escaped-bf.ba="" data-blogger-escaped-bf="" data-blogger-escaped-bfec="" data-blogger-escaped-bfk="góc" data-blogger-escaped-bgoc="" data-blogger-escaped-bi.ki="DI.CI" data-blogger-escaped-bi="" data-blogger-escaped-bk.ce="" data-blogger-escaped-bk="" data-blogger-escaped-bkh="" data-blogger-escaped-bm2="" data-blogger-escaped-bm="" data-blogger-escaped-bmdn="" data-blogger-escaped-bn2="MN.AN" data-blogger-escaped-bohk="" data-blogger-escaped-bp.cq="NQ.MP" data-blogger-escaped-bpe="" data-blogger-escaped-c="" data-blogger-escaped-ca="" data-blogger-escaped-cao="" data-blogger-escaped-cd="" data-blogger-escaped-ce="" data-blogger-escaped-ch="" data-blogger-escaped-cho="" data-blogger-escaped-chu="" data-blogger-escaped-ci="" data-blogger-escaped-ck="" data-blogger-escaped-cm="" data-blogger-escaped-cn="" data-blogger-escaped-co="" data-blogger-escaped-cu="" data-blogger-escaped-cung="" data-blogger-escaped-d="" data-blogger-escaped-de="" data-blogger-escaped-dh="AK" data-blogger-escaped-dhek="" data-blogger-escaped-di="" data-blogger-escaped-dk.oa="3R2" data-blogger-escaped-dk="" data-blogger-escaped-dm="" data-blogger-escaped-dn="" data-blogger-escaped-dq="" data-blogger-escaped-e="" data-blogger-escaped-edf="" data-blogger-escaped-ef="" data-blogger-escaped-f="" data-blogger-escaped-g.ch="" data-blogger-escaped-g="" data-blogger-escaped-gi="" data-blogger-escaped-gia="" data-blogger-escaped-giao="" data-blogger-escaped-go="" data-blogger-escaped-gt="" data-blogger-escaped-h="" data-blogger-escaped-ha="" data-blogger-escaped-hb.he="HF.HC" data-blogger-escaped-hbm="" data-blogger-escaped-he="" data-blogger-escaped-hk="" data-blogger-escaped-hl="" data-blogger-escaped-hm="" data-blogger-escaped-hmn="" data-blogger-escaped-i.ti="" data-blogger-escaped-i="" data-blogger-escaped-ibk="góc" data-blogger-escaped-ic="" data-blogger-escaped-ijq="" data-blogger-escaped-imc="" data-blogger-escaped-imfd="" data-blogger-escaped-imn="" data-blogger-escaped-j="" data-blogger-escaped-jg="" data-blogger-escaped-k="" data-blogger-escaped-kb.qb="" data-blogger-escaped-kc.qc="" data-blogger-escaped-ke="" data-blogger-escaped-kha="" data-blogger-escaped-ki="" data-blogger-escaped-kinh="" data-blogger-escaped-ky="" data-blogger-escaped-l="" data-blogger-escaped-la="" data-blogger-escaped-m.="" data-blogger-escaped-m.ch="" data-blogger-escaped-m="" data-blogger-escaped-mb.kc="MK.IC" data-blogger-escaped-mc.mb="R2-OM2" data-blogger-escaped-mc="" data-blogger-escaped-me="" data-blogger-escaped-mf.eq="MQ.PF" data-blogger-escaped-mf.me="MB.MC" data-blogger-escaped-minh:4="" data-blogger-escaped-minh="" data-blogger-escaped-mit="" data-blogger-escaped-mk="" data-blogger-escaped-mke="2gócOEC" data-blogger-escaped-mn="" data-blogger-escaped-n.="" data-blogger-escaped-n="" data-blogger-escaped-nc="" data-blogger-escaped-ndt="góc" data-blogger-escaped-ne="" data-blogger-escaped-ng="" data-blogger-escaped-ngo="" data-blogger-escaped-ngoa="" data-blogger-escaped-nh="" data-blogger-escaped-nhau="" data-blogger-escaped-nho="" data-blogger-escaped-nis="" data-blogger-escaped-np="" data-blogger-escaped-o:r="" data-blogger-escaped-o="" data-blogger-escaped-oa.bc="2R.AB" data-blogger-escaped-oa="" data-blogger-escaped-ob="" data-blogger-escaped-obac="" data-blogger-escaped-occ="" data-blogger-escaped-oea="" data-blogger-escaped-ok="" data-blogger-escaped-om="" data-blogger-escaped-p.tr="" data-blogger-escaped-p.x="" data-blogger-escaped-p="" data-blogger-escaped-ph="" data-blogger-escaped-pq="" data-blogger-escaped-q.ch="" data-blogger-escaped-q="" data-blogger-escaped-qce="" data-blogger-escaped-qua="" data-blogger-escaped-quy="" data-blogger-escaped-r="" data-blogger-escaped-ra="" data-blogger-escaped-s.ch="" data-blogger-escaped-s="" data-blogger-escaped-sao="" data-blogger-escaped-sonf="" data-blogger-escaped-song="" data-blogger-escaped-sp="" data-blogger-escaped-suy="" data-blogger-escaped-t.="" data-blogger-escaped-t.ch="" data-blogger-escaped-t="" data-blogger-escaped-ta="" data-blogger-escaped-tam="" data-blogger-escaped-te="" data-blogger-escaped-th="" data-blogger-escaped-theo="" data-blogger-escaped-thu="" data-blogger-escaped-ti="" data-blogger-escaped-tia="" data-blogger-escaped-to="" data-blogger-escaped-tr="" data-blogger-escaped-tro="" data-blogger-escaped-trung="" data-blogger-escaped-ts="" data-blogger-escaped-tuy="" data-blogger-escaped-u="" data-blogger-escaped-ua="" data-blogger-escaped-v="" data-blogger-escaped-va="" data-blogger-escaped-vi="" data-blogger-escaped-vu="" data-blogger-escaped-x="" data-blogger-escaped-xa="" data-blogger-escaped-xu="" data-blogger-escaped-xy="" data-blogger-escaped-y="" id="">BN . Đường thẳng qua C vuông góc với BC cắt tia tiếp tuyến tại N của (O ) tại M , NC cắt (O) tại H . Đường thẳng qua N vuông góc với MO cắt AB tại I

1/Chứng minh : Tứ giác HION nội tiếp

2/Chứng minh : AI.OC=AC.OA

3/ Vẽ dây cung PQ của (O ) đi qua I ( P thuộc cung nhỏ AN ) . Chứng minh : BC là phân giác của góc PCQ

4/ Tia phân giác của góc CON cắt AH tại K . Chứng minh : KO là phân giác của góc AKN

Bài 46/ : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O :R) có 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H

1/ Chứng minh : các tứ giác AFHE, AFDC nội tiếp

2/ Gọi M là điểm đối xứng H qua BC . Chứng minh : M thuộc (O )

3/Từ D kẻ đường thẳng song song với EF cắt FC tại I và cắt AC tại N , MN cắt BC tại K .Chứng minh : Tứ giác KINC nội tiếp

4/ Gọi S là điểm đối xứng của F qua B .Trong trường hợp : gócASC= góc AIF . Chứng minh : AC.BK= HI .OB

Bài 47 : Từ 1 điểm A ngoài (O:R) ,OA>2R , vẽ 2 tiếp tuyến ( B,C là tiếp điểm ) , OA cắt BC tại H . Vẽ 1 cát tuyến ADE đến (O) ( AD góc BCO

1/Chứng minh : AB^2=AD.AE

2 Chứng minh : Tứ giác EOHD nội tiếp được

3/ Vẽ BM vuông góc với DE tại M , vẽ HN vuông góc với EC tại N . Chứng minh : góc EMN= góc EBC

4/Đường tròn ngoại tiếp tam giác EMC cắt OC tại P .Chứng minh L MN vuông góc với MP

Bài 48 : Từ 1 điểm A ngoài (O:R) , vẽ 2 tiếp tuyến ( B,C là tiếp điểm ) , OB cắt AC tại D . Trên AB lấy 1 điểm M sao cho BM> AM . Đường thẳng DM cắt BC tại N và cắt OA tại I , Vẽ AK vuông góc với DM tại K , AK cắt BC tại F

1/Chứng minh : I là trực tâm của tam giác ANF

2/Chứng minh : Tứ giác DBKA nội tiếp . Tìm điều kiện của tam giác ABC để C là tâm đường tròn ngoại tiếp của tứ giác này

3/ Tia phân giá của góc BKD cắt AB tại S . Chứng minh : Tứ giác FBSK nội tiếp và OB//FS

4/ FI và FS cắt AN lần lượt tại T và J . Đường thẳng qua N vuông góc với DK cắt AD tại Q . Chứng minh : DT//QJ

5/Gọi S1 và S2 lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp của các tam giác DNT và DHI . Chứng minh : S1S2 đi qua trung điểm của FD

Bài 49 : Từ 1 điểm A ngoài (O:R), vẽ 2 tiếp tuyến ( B,C là tiếp điểm ) và 1 cát tuyến ADE đến (O) ( AD150 độ

1/Chứng minh : AB2=AD.AE

2/Vẽ đường kính DM . Đường thẳng ME cắt AB và OB lần lượt tại P và Q.Chứng minh : PE.PQ=PB.PA

3/Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt PC tại I. Trên BP lấy N sao cho IB=BN. Kẻ BK vuông góc với PQ tại K . Chứng minh : Tứ giác AQKN nội tiếp

4/Trên tia đối tia OB lấy F ( B nằm giữa O và F ) sao cho OF=BP. Đường thẳng qua D song song với OB cắt OA và AF lần lượt tại S và T . Chứng minh : ST=IB

Bài 50 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O:R)(AB

1/Chứng tỏ : Tứ giác BFEC nội tiếp được

2/Vẽ đường kính CS của (O) .Chứng tỏ : tứ giác ASBH là hình bình hành suy ra SH đi qua trung điểm của AB

3/Dựng đường tròn tâm A ,bán kính AB cắt (O) tại điểm thứ 2 là M ,cắt AC lần lượt tại 2 điểm P và Q ( P nằm trong đường tròn O ) ,ME cắt (O) tại K .Chứng minh : HK đi qua trung điểm của AB

4/Vẽ CI vuông góc với BM tại I .Chứng minh : góc CQI=góc CSP

Bài 51/Cho đường tròn tâm O ,đường kính AB .Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho BC>AC.Vẽ CH vuông góc với AB tại H .Gọi I là trung điểm của BC

1/Chứng tỏ : tứ giác CHOI nội tiếp

2/Từ O kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia tiếp tuyến tại A của (O) tại D.Chứng minh : CD là tiếp tuyến của (O)

3/BD cắt CH tại M .Chứng minh : M là trung điểm của CH

4/AM cắt (O) tại N.Chứng tỏ : Tứ giác AOIN nội tiếp được

5/Vẽ HK vuông góc với AN tại K .Trên tia đối tia HK lấy 1 điểm S ( K nằm giữa S và H ) sao cho KS=2HK.Chứng minh : C là trung điểm SN

Bài 52 : Cho đường tròn tâm O ,đường kính AB.Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho BC>AC.Vẽ CH vuông góc với AB tại H .Vẽ HK vuông góc với BC tại K

1/Chứng minh : AC2=AH.AB và góc CHK=góc OCK

2/Tiếp tuyến tại C của (O) cắt KH tại M .Chứng tỏ rằng : tam giác CMB vuông

3/MB cắt (O) tại N .Chứng tỏ : 3 đường thẳng HM,AN,OC đồng quy tại 1 điểm

4/Vẽ IE//AC( E thuộc CH ) .Chứng minh : CH3=MA2.HE

5/Vẽ đường kính CD .Đường thẳng qua D song song với CH và đường thẳng qua B song song với AN cắt nhau tại I .Đường thẳng qua O song song với AN cắt AI tại P và cắt AD tại Q. Chứng tỏ : P là trung điểm của OQ

Bài 53 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (O:R) AB

1/Chứng tỏ : tứ giác BEDC nội tiếp

2/DE cắt (O) tại M và N ( M thuộc cung nhỏ AB ) .Chứng minh : AB là phân giác của góc MBN

3/MH cắt (O) tại K.Chứng minh : MH.HK=2BH.BD

4/Qua N kẻ đường thẳng song song với AK cắt MK tại I .Đường thẳng qua N vuông góc với NK cắt AK tại S .Vẽ MT vuông góc NI tại T ,J là trung điểm của MT.Chứng minh : góc TIS= góc MIJ

5/ Vẽ SG vuông góc với MK tại G và P là trung điểm của BC .Chứng tỏ : 3 điểm N,G,P thẳng hàng

Bài 54 : Từ 1 điểm A ngoài (O:R) , Vẽ 2 tiếp tuyến ( B,C là tiếp điểm ) và 1 cát tuyến ADE đến (O) ( AD

1/Chứng minh : EK.KC=BK.IK

2/ BL= DI và BC.BE=2AB.EK

3/ EH vuông góc với BL

4/ Kẻ các dây cung ES song song với BC và EH cắt (O) tại P .Chứng tỏ : 3 điểm A,P,S thẳng hàng

Bài 55 : Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho AC>BC.Vẽ dây cung CD cuông góc với AB tại H.Gọi I là trung điểm của AC

1/Chứng minh: HD.HC=HA.HB

2/Trên AH, lấy 1 điểm M sao cho HM=HB.Chứng minh : MC vuông góc với IH

3/Tiếp tuyến tại C của (O) cắt MI tại N.Vẽ NK vuông góc với AC tại K, AN cắt (O) tại E. Chứng minh : KH//DE

4/EK cắt CD tại P. Chứng minh : EH+EC>3PK

Bài 56 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O:R) AB

1/Chứng tỏ : Tứ giác AEDB nội tiếp và AM2=MB.MC

2/Vẽ MN vuông góc với AB tại N ,MN cắt AD tại I .Chứng minh : góc IHB= góc NDM

3/Đường thẳng qua M song song với BE cắt AI tại J ,OB cắt IM tại T và cắt AD tại S .Chứng tỏ : Tứ giác JMTS nội tiếp

4/Chứng tỏ : AJ=HI

Bài 57 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O:R) AB 1/Các tứ giác BEDC,AEHD nội tiếp

2/BH.DH=HE.HC và AI.HI=IE.ID

3/ 2 góc AID và AKM bằng nhau

4/Tứ giác MNEB nội tiếp được

5/ OA cắt BC tại K ,IK cắt NC tại P và cắt ND tại Q .Chứng minh : là trực tâm của tam giác ANP

Bài 58 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AC

1/Chứng minh : H là trực tâm của tam giác ABC suy ra CF vuông góc với AB

2/Chứng minh : Các tứ giác CEHD ,CEFB nội tiếp

3/Chứng minh : góc OEF= góc ODF

4/Gọi I là giao điểm của OE và AD .Từ I kẻ đường thẳng song song với CF cắt EF tại K , AK cắt (O) tại J .Chứng minh : tam giác DFJ vuông

5/DJ cắt AB tại M .Từ M kẻ các tiếp tuyến MP và MQ đến (O) với P và Q là tiếp điểm .Chứng minh : 3 đường thẳng IJ,PQ ,BD đồng quy

Baì 59: Từ 1 điểm A ngoài (O:R), vẽ 2 tiếp tuyến ( B,C là tiếp điểm ) , OA cắt BC tại H.Vẽ 1 cát tuyến ADE đến (O) sao cho AD

1/Chứng minh : CI là phận giác của góc BIC

2/Chứng minh : MD,ME là tiếp tuyến của (O)

3/DE cắt BC tại S, OS cắt AM tại N.Chứng minh : 2 tam giác IBN và CHN đồng dạng

4/CI cắt ME tại K, NE cắt AB tại S và BD cắt KN tại Q.Chứng minh : Tứ giác NSBQ nội tiếp

Bài 60 : Từ 1 điểm A ngoài (O:R) sao cho OA > 2R .Vẽ 2 tiếp tuyến (B,C là tiếp điểm ) ,OA cắt BC tại H

1/Chứng minh : Tứ giác OBAC nội tiếp và diện tích của tứ giác OBAC=R.AB

2/Trên tia đối của tia AB lấy 1 điểm D( B nằm giữa A và D ) sao cho AH=DH. Đường thẳng qua H vuông góc với DH cắt AB và OB lần lượt tại M và N.Chứng minh : H là trung điểm của MN và tứ giác BMCN là hình chữ nhật

3/Gọi I là trung điểm của AC, BI cắt (O) tại E,CE cắt MN tại K.Kẻ tiếp tuyến KF đến (O) sao cho F thuộc cung nhỏ BC.Chứng minh : Tứ giác BHEM nội tiếp và KH=KF

4/HF cắt (O) tại G ,GC cắt HK tại Q. Kẻ cát tuyến KJT đến (O) sao KJ1 và S2 lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp của các tam giác QTJ và QCE. Chứng minh :S1S2 vuông góc với GK

Bài 61 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O:R) AB

1/Chứng minh : Các tứ giác AFDC,BFHD nội tiếp

2/AH cắt EF tại G .Chứng minh : AD.HG=DH.AG

3/AD cắt (O) tại M ,EF cắt (O) tại K ( K thuộc cung nhỏ AB ) . Chứng minh : AK2=AG.AM

4/Từ K kẻ đường thẳng song song với AM cắt BM tại L .Gọi N là điểm đối xứng A qua G .Trên GE lấy 1 điểm J sao cho góc KGL = góc ANJ .Chứng tỏ : KF=GJ

Bài 62 : Cho đường tròn tâm O , đường kính AB .Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho BC>AC . Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D .Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E ,BE cắt (O) tại I

1/Chứng minh : DC2=AC.EC

2/Chứng tỏ : Tứ giác ADEI nội tiếp ,xác định tâm

3/ Kẻ tiếp tuyến EM đến (O) với M là tiếp điểm , M tuhộc cung nhỏ BC .Chứng minh : tam giác DEM cân

4/DM cắt AI tại P và AM cắt BD tại Q . Chứng minh : PQ//AD

5/PQ cắt BI tại S .Từ S kẻ tiếp tuyến SL đến (O) với L là tiếp điểm ,L thuộc cung nhỏ BC ) .Chứng minh : PL vuông góc với OS

6/PL cắt AB tại T ,ST cắt AD tại K .Chứng minh : KI là tiếp tuyến của (O)

Bài 63 : Cho đường tròn tâm (O) ,đường kính AB . Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho BC>AC .Vẽ CH vuông góc với AB tại H ,CH cắt (O) tại K .Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D

1/Chứng minh : HC=HK và AH.BH=CH.HK

2/Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E ,BE cắt (O) tại I .Chứng minh : Tứ giác ADEI nội tiếp rồi suy ra góc IOC=2góc EDI

3/Chứng tỏ : OK và DI cắt nhau tại 1 điểm J thuộc đường tròn (O)

4/Các tiếp tuyến tại B và J của (O) cắt nhau tại M ,BJ cắt DM tại P và cắt IC tại Q .Chứng minh : P là trực tâm của tam giác OMQ

5/Vẽ KL vuông góc với BC tại L .Chứng tỏ : Gía trị biểu thức A có giá trị không đổi

A= BC.BI( KL-AI) + AC.AI.KL

CK

Bài 64 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB

1/Chứng minh : H là trực tâm của tam giác ABC và AD vuông góc với BC

2/Chứng tỏ : Các tứ giác AEDC,AEHF nội tiếp và xác định tâm I của (AEHF )

3/Chứng minh : IE và IF là tiếp tuyến của (O)

4/Đường tròn tâm I cắt DF tại M .Chứng minh : AD là phân giác của góc EAM

5/AD cắt (O) tại P và Q ( P thuộc cung nhỏ EF) .Chứng minh : AP.HD=DQ.HP

6/Vẽ ML vuông góc với QC tại L ,ML cắt BC tại S .Đường thẳng qua P song song với DL và đường thẳng qua M song song với AD chúng cắt nhau tại N .Đường thẳng qua M vuông góc với SN cắt BC tại T

Chứng tỏ : Tứ giác TQSM nội tiếp được

Bài 65 : Cho đường tròn tâm O , đường kính AB .Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho BC>AC .Từ D kẻ tiếp tuyến DE đến (O) với E là tiếp điểm

1/Chứng minh : Tứ giác AOED nội tiếp , xác định tâm

2/Tứ minh : CE=BE.cos2BAC

3/AC cắt DE tại I .Trên AE lấy 1 điểm M sao cho góc ACM= góc AOD .Chứng minh : tam giác IME cân

4/Từ E kẻ đường thẳng song song với AD cắt BD tại N ,MN cắt AD tại K .Chứng minh : KC là tiếp tuyến của (O)

5/Gọi G là giao điểm của AE và BD ,KC cắt DE tại S .Tiếp tuyến tại B của (O) cắt AE tại P .Trên BP lấy 1 điểm Q sao cho PQ=3BQ .Chứng minh : DQ,KE,SG đồng quy tại 1 điểm

Bài 66 : Cho đường tròn tâm O ,đường kính AB .Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho BC>AC .Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại D .Vẽ CH vuông góc với AB tại H

1/Chứng minh : Tứ giác BOCD nội tiếp và xác định tâm I

2/Chứng minh : AC//OD và AC.OD=2R2

3/ AD cắt CH tại K .Chứng minh : K là trung điểm của CH

4/M là trung điểm của OB .Chứng minh : BK vuông góc với DM

5/Từ O kẻ đường thẳng song song với BD cắt BK tại P ,CP cắt OD tại Q , BK cắt DM tại N .Chứng tỏ : Tứ giác IPQN nội tiếp

Bài 67 : Cho đường tròn tâm (O) ,đường kính AB .Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho BC>AC. Vẽ CH vuông góc với AB tại H .Chứng minh

1/Tam giác ABC vuông và CH=2R.sinABC.cos.ABC

2/Đường thẳng qua O song song với BC cắt tia tiếp tuyến tại A của (O) tại I .Chứng tỏ : IC là tiếp tuyến của (O)

3/Gọi D là điểm đối xứng A qua C ,BD cắt (O) tại L .Chứng minh: DL=2AH

4/IC cắt DH tại M .Chứng tỏ : M là trực tâm của tam giác IBD

5/Từ B kẻ các tiếp tuyến BP và BQ đến với đường tròn tâm J đường kính DI và đường tròn tâm G ngoại tiếp tam giác IMD với P và Q là tiếp điểm .Chứng minh : BQ2=2BP2

Bài 68 : Cho đường tròn tâm O ,đường kính AB .Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho BC>AC.Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D .Từ D vẽ tiếp tuyến DE đến (O) với E là tiếp điểm .Vẽ CH vuông góc với BA tại H

1/Chứng minh : Tứ giác AOED nội tiếp được và AC2=BC.DC

2/Gọi P là trực tâm cua tam giác ADE .Chứng tỏ : Tứ giác APEO là hình thoi

3/CH cắt AE tại I .Chứng tỏ : 3 điểm P,O,I thẳng hàng

4/BI cắt OC tại S .Chứng minh : AS vuông góc với OH

Bài 69 : Cho đường tròn tâm (O), đường kính AB .Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho BC>AC. Các tiếp tuyến tại A và C của (O) cắt nhau tại D ,BD cắt AC tại M .Vẽ MN vuông góc với AB tại N

1/Chứng minh : tứ giác MNCB nội tiếp

2/AN.AB=AM.AC

3/Tích OD.BC không đổi

4/Đường thẳng qua D vuông góc với OM cắt MN tại I .Chứng minh : M là trung điểm của IN và 3 điểm I,C,B thẳng hàng

5/Từ I kẻ tiếp tuyến IK đến đường tròn ngoại tiếp tam giác AMB với K là tiếp điểm .Chứng minh : IN=IK

Bài 70 : Cho đường tròn tâm O ,đường kính AB .Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho BC>AC.Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D .Gọi K là trung điểm của BC

1/Chứng tỏ : Tứ giác AOKD nội tiếp

2/Vẽ AM vuông góc với OD tại M ,AM cắt BC tại N ,OD cắt (O) tại I ( I thuộc cung nhõ AC ) ,IN cắt (O) tại H.Chứng minh : IN.HN=NC.NB

3/Chứng minh : NC.BD=DC.BN và DA2=DN.DK

4/Đường thẳng qua N song song với OC cắt tia tiếp tuyến tại C của (O) ở S .Chứng tỏ : tứ giác SNKH nội tiếp được

5/Chứng minh : SK = SN.SH + KN.KH

HN HS.HK+ SN.KN

Bài 71 : Từ 1 điểm A ngoài (O:R) .Vẽ 2 tiếp tuyến ( B,C là tiếp điểm ) và 1 cát tuyến ADE đến (O) (AD

1/Tứ giác ABOC nội tiếp

2/BD2=BM.BE

3/BM.BE=MC.MN

4/R2=OM2+BD2- BM2

5/ND cắt AB tại I .Chứng minh : B là trung điểm của AI

6/Chứng minh : ID4 = AB.BD

AE3 BN

Dạng bài tập đặc biệt :

Bài 72 : Từ 1 điểm A ngoài (O:R).Vẽ tiếp tuyến AB ( B la 2 tiếp điểm ) và 1 cát tuyến ACD đến (O) ( AC

1/Chứng minh : BM vuông góc với OA

2/DN cắt BM tại K .Chứng tỏ : 3 điểm C,I,K thẳng hàng

3/MI cắt (O) tại S .Đường trung trực của AB cắt đường thẳng qua A song song với BM tại H .Chứng minh : HS=HA

Bài 73 : Từ 1 điểm A ngoài (O:R) sao cho OA>2R. Vẽ 2 tiếp tuyến ( B,C là tiếp điểm ) .Vẽ dây cung CM//AB ,AM cắt 9O) tại N .Tiếp tuyến tại N của (O) cắt AB tại E ,OE cắt MN tại I .Chứng minh :

1/N là trung điểm của AI

2/ NS2.2CH=MS2.CI

3/Chứng tỏ : AC2-AN2=2EN.EA ( 1 + cos AEN )

Bài 74 : Cho đường tròn tâm (O) ,đường kính AB .Bên ngoài đường tròn lấy 1 điểm M bất kỳ sao cho góc BOM tù . MO và MB cắt (O) lần lượt tại C và D ( C và D nẳm ở cùng mặt phẳng bờ AB ) .Đường thẳng qua M vuông góc với AC cắt AD tại E ,F là điểm đối xứng C qua ME

1/Chứng minh : CE là tiếp tuyến của (O) và MF//AB

2/Tiếp tuyến tại B của (O) cắt ME tại H. Dựng hình bình hành HFAJ .Chứng tỏ : 3 điểm E,O,J thẳng hàng

3/BF cắt (O) tại Q ,AE cắt (O) tại D .Các tiếp tuyến tại A và D cắt nhau tại S .Chứng tỏ : 3 điểm S,C,Q thẳng hàng

Bài 75 : Cho đường tròn tâm O ,đường kính AB .Trên đường tròn lấy 1 điểm C sao cho AC>BC . Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại D .Gọi H là điểm đối xứng A qua C .Gọi K là trung điểm của OA

1/Chứng tỏ : giá trị BD2- DK2 không đổi

2/Trên AC lấy 1 điểm M sao cho AM=2CM .Chứng tỏ : MB đi qua trung điểm của OC

3/ DM cắt AB tại T .Chứng tỏ : tứ giác DKTH nội tiếp

Bài 76 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB

2/AF cắt MC tại Q .Đường tròn tâm G nội tiếp tam giác MHC tiếp xúc với HC và MC lần lượt tại J và L .Đường thẳng qua C song song với MH cắt JL tại S . Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AQC .Chứng minh : OK//SG

Bài 77 : Từ 1 điểm A ngoài (O:R) .Kẻ 2 tiếp tuyến (B,C là tiếp điểm ) .Trên cung lớn BC lấy 1 điểm M bất kỳ .Vẽ MQ vuông góc với AB tại Q , MP vuông góc với BC tại P ,MN vuông góc với AC tại N , MB cắt PQ tại I và MC cắt NP tại F

1/Chứng minh : BC//IK

2/Gọi J là giao điểm thứ 2 cùa 2 đường tròn ngoại tiếp tam giác MIQ và MNK .Chứng minh : góc BMA= góc JMC

Bài 78 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) .Trên cung nhỏ BC lấy 1 điểm M bất kỳ .Gọi K là điểm đối xứng M qua AC và H là trực tâm của tam giác ABC

1/Chứng tỏ : Tứ giác AHCK nội tiếp được

2/Vẽ đường kính MN .Vẽ NS vuông góc với BC tại S .Gọi I là trung điểm của HN .Chứng minh : HK vuông góc với IS

Bài 79 : Từ 1 điểm A ngoài (O:R) sao cho OA>2R .Vẽ 2 tiếp tuyến ( B,C là tiếp điểm ) và 1 cát tuyến ADE đến (O) AD

1/.Chứng tỏ : 3 đường thẳng CL,HM,BG đồng quy

2/AE cắt BC tại S .Chứng minh : BE2.CS=CE2.BS

3/HL cắt CM tại V. Chứng tỏ : OV vuông góc với PQ

Bài 80 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) .Vẽ 2 đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H ( AB

2/Đường tròn đường kính MI cắt (O) tại K ( K thuộc cung nhỏ BC ) ,AK cắt BC tại N .Chứng minh : BN2.AE=CN2.AD

3/BS cắt AC tại P và CS cắt AB tại Q .Chứng tỏ : tam giác NPQ cân

Bài 81 : Cho đường tròn tâm O ,đường kính AB .Trên đường tròn lấy 1 điểm I sao cho AI>BI .Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BI tại E Gọi M là trung điểm của OA , EM cắt (O) tại N ( N thuộc cung nhỏ CI ) , BN cắt AE tại C .Vẽ CD vuông góc với BE tại D .Chứng minh :

1/IN đi qua trung điểm của AD

2/Vẽ IH vuông góc với AB tại H .Trên IH lấy 1 điểm K sao cho IK=3HK.Chứng minh : EM vuông góc với AK

3/Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác BND và L là điểm đối xứng C qua J .Chứng tỏ : 3 điểm A,K,L thẳng hàng

Bài 82 : Từ 1 điểm A ngoài (O:R) .Kẻ 2 tiếp tuyến ( B,C là tiếp điểm ) .Vẽ đường kính CD .Vẽ dây cung BM //AB

1/Chứng minh : DM.OA=2R2

2/Trên BM lấy 1 điểm E bất kỳ .Đường thẳng qua E vuông góc với MC cắt CD tại N và cắt BD tại P , CE cắt (O) tại I .Đường tròn ngoại tiếp của 2 tam giác MNC và IPC cắt nhau tại S .Chứng tỏ : 3 điểm P,E,S thẳng hàng

Bài 83 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB2=HD.HK – IM.IN

2/BN cắt OA tại J ,S là trung điểm của OB ,SJ cắt ON tại L . Đường thẳng qua K song song với BC cắt AC tại Q .Chứng tỏ : HL vuông góc với IQ

----------------------------------------HẾT----------------------