Giải Đáp Phương Trình Lượng Giác Khó

Giải Các Phương Trình Sau:

Bài 1. 2cos3x( 2cos2x + 1) = 1

Lời Giải: 

Cách 1:

Pt <=> 4cos3xcos2x + 2cos3x = 1

<=> 2[cos(3x + 2x) + cos(3x - 2x)] + 2cos3x = 1

<=> 2cos5x + 2cosx + 2cos3x = 1

<=> 2cosx + 2cos3x + 2cos5x = 1

<=> 2cosxsinx + 2cos3xsinx + 2cos5xsinx = sinx

<=> sin2x + (sin4x - sin2x) + (sin6x - sin4x) = sinx

<=> sin6x = sinx

=> 6x = x + k2π hay 6x = π - x + k2π

tóm lại :

x = k2π/5 hoặc x = (π + k2π)/7

Cách 2:

2cos3x(2(1-2sin^2x)+1)=1

<=>2cos3x(3-4sin^2x)=1

nhân 2 vế cho sin x:

<=>2cos3x.sinx(3-4sin^2x)=sinx

<=>2cos3x(3sinx-4sin^3x)=sinx

<=>2cos3x.sin3x=sinx

<=>sin6x=sinx

<=> x = k2π/5 hoặc x = (π + k2π)/7

Nhận xét: trước lúc nhân sinx vào ta pải xét nó bằng 0 trước nhé, ở đây tôi không có xét

Bài 2: 4sin³x - sin2x - 4sinx + 2cosx +1 =0

Lời Giải:

Cách 1: 

Pt <=>2cosx+1=sinx+sin2x+(3sinx-4sin^3(x))

<=>2cosx+1=sinx+sin2x+sin3x

<=>(2cosx+1)(sin2x-1)=0

Cách 2: 

pt <=>  4sinx(sin^2x-1)+2cosx+1-sin2x=0

<=> -4sinxcos^2x+2cosx+1-sin2x=0

<=> 2cosx(1-sin2x)+1-sin2x=0

<=> (1-sin2x)(1+2cosx)=0

Bài 3: (1-2cos5x)(2cos2x+1)=2cosx

Lời Giải: 


Phương trình tương đương với:

(1−2cos5x)(2cos2x +1) = 2cos x


2cos2x −4cos5x cos2x +1−2cos5x = 2cos x


⇔ 2cos2x −2cos5x −2(cos7x +cos3x)+1= 2cos x


⇔ 2(cos5x +cos7x)+2(cos3x +cos x)= 2cos2x +1


⇔ 4cos6x cos x +4cos2x cos x = 2cos2x +1


⇔ 4cos x(cos6x +cos2x) = 2cos2x +1


⇔ 8cos x cos4x cos2x = 2cos2x +1
.
Nhận thấy sin x = 0 không là nghiệm của phương trình.


Với sin x ≠ 0 nhân thêm hai vế của phương trình với sinx ta được:


8sinxcosxcos4xcos2x = sin x(2cos2x +1)


⇔ sin8x = 2sinxcos2x +sin x ⇔ sin8x = sin3x.