Đề bài: giải bất phương trình: \[\sqrt{3x+2}+\sqrt{x+3}>2x-1\]
Hướng dẫn giải:
Điều kiện: \[x\geq -\frac{2}{3}\]
Đặt \[\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{3x+2} \left ( a\geq 0 \right )\\ b=\sqrt{x+3}\left ( b\geq 0 \right ) \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^2=3x+2\\ b^2=x+3 \end{matrix}\right. \Rightarrow a^2-b^2=2x-1\]
Khi đó bất phương trình tương đương với:
\[a+b>a^2-b^2\Leftrightarrow \left ( a+b \right )\left ( a-b-1 \right )< 0\Leftrightarrow a-b-1<0\]
Thế a, b vào ta được: \[\sqrt{3x+2}-\sqrt{x+3}-1<0\Leftrightarrow \sqrt{3x+2}<1+\sqrt{x+3}\]
Bình phương hai vế ta được:
\[3x+2<1+x+3+2\sqrt{x+3}\Leftrightarrow \sqrt{x+3}>x-1 (1)\]
Đến đây ta bắt gặp dạng \[\sqrt{A}>B\]
Do đó ta xét hai trường hợp:
TH1: \[-\frac{2}{3}\leq 0<1, VT>0, VP<0\] ( BPT luôn đúng, nhận x trong khoảng này)
TH2: \[x\geq 1\]
Bất phương trình (1) tương đương với:
\[x+3>\left ( x-1 \right )^2 \Leftrightarrow x^2-3x-2<0 \Leftrightarrow \frac{3-\sqrt{17}}{2}<x<\frac{3+\sqrt{17}}{2}\]
Kết hợp điều kiện ta đc: \[1\leq x<\frac{3+\sqrt{17}}{2}\]
Vậy tập nghiệm của BPT là:\[D=\left [ -\frac{2}{3};\frac{3+\sqrt{17}}{2}\right )\]
No comments:
Post a Comment
chào bạn, nếu có bất kỳ thắc mắc nào hãy để lại ý kiến nhận xét của bạn đều rất quan trọng. tôi rất vui nếu bạn viết tiếng Việt có dấu hoặc viết bằng tiếng Anh.