Đề bài: Giải bất phương trình sau: \[(4x^2-x-7)\sqrt{x+2} > 10+4x-8x^2 (1)\]
Hướng dẫn giải
Điều kiện xác định: \[x\geqslant -2\]
\[(1) \Leftrightarrow (4{x^2} - x - 7)\sqrt {x + 2} + 2(4{x^2} - x - 7) > 2(x - 2) \]
\[\Leftrightarrow (4{x^2} - x - 7)(\sqrt {x + 2} + 2) > 2(\sqrt {x + 2} - 2)(\sqrt {x + 2} + 2)\]
\[\Leftrightarrow 4{x^2} - x - 7 > 2(\sqrt {x + 2} - 2)\]
\[\Leftrightarrow 4{x^2} - {(\sqrt {x + 2} + 1)^2} > 0\]
\[\Leftrightarrow (2x - \sqrt {x + 2} - 1)(2x + \sqrt {x + 2} + 1) > 0 (2)\]
Tới đây mình đặt \[\sqrt {x + 2}=a \geq 0\Rightarrow x=a^2-2\]
để cho gọn hoặc bạn có thể giữ nguyên để giải cũng được. Nếu đặt được bất phương trình mới: \[(2) \Leftrightarrow (2{a^2} - a - 5)(2{a^2} + a - 3) > 0 (3)\]
Lập bảng xét dấu ta được tập nghiệm của (3) là: \[a< \frac{-3}{2}\vee\frac{1-\sqrt{41}}{2}< a < 1 \vee a>\frac{1+\sqrt{41}}{2}\]
Kết hợp với điều kiện của a ta được: \[0\leq a < 1 \vee a>\frac{1+\sqrt{41}}{2}\]
Do đó:
Với : \[0\leq a < 1 \Rightarrow -2\leq x< -1\]
Với : \[a>\frac{1+\sqrt{41}}{2}\Rightarrow a> \frac{5+\sqrt{41}}{8}\]
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \[D=\left [ -2;-1 \right )\cup \left ( \frac{5+\sqrt{41}}{8};+\infty \right )\]
No comments:
Post a Comment
chào bạn, nếu có bất kỳ thắc mắc nào hãy để lại ý kiến nhận xét của bạn đều rất quan trọng. tôi rất vui nếu bạn viết tiếng Việt có dấu hoặc viết bằng tiếng Anh.