Đề bài: Giải phương trình sau: \[\frac{1}{2}\left ( 1-\sqrt{3} \right )sin2x+sin^2x-\sqrt{3}cos^2x+sinx+cosx=0\]
Hướng dẫn giải:
PT tương đương với: \[sinxcosx-\sqrt{3}sinxcosx+sin^2x-\sqrt{3}cos^2x+sinx+cosx=0\]
\[\Leftrightarrow sinx\left ( sinx+cosx \right )-\sqrt{3}cosx\left ( sinx+cosx \right )+sinx+cosx=0\]
\[\Leftrightarrow \left ( sinx+cosx \right )\left ( sinx-\sqrt{3}cosx+1 \right )=0\]
TH1: \[sinx+cosx=0\Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{4}+k\pi, \left ( k \in \mathbb{Z} \right )\]
TH2: \[sinx-\sqrt{3}cosx+1=0 \Leftrightarrow sin\left ( x-\frac{\pi}{3} \right )=sin\left (-\frac{\pi}{6} \right )\]
\[\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{6}+k2\pi \vee x=\frac{3\pi}{2}+k2\pi,\left ( k \in \mathbb{Z} \right )\]
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: \[x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\vee x=\frac{\pi}{6}+k2\pi \vee x=\frac{3\pi}{2}+k2\pi \left ( k \in \mathbb{Z} \right )\]
No comments:
Post a Comment
chào bạn, nếu có bất kỳ thắc mắc nào hãy để lại ý kiến nhận xét của bạn đều rất quan trọng. tôi rất vui nếu bạn viết tiếng Việt có dấu hoặc viết bằng tiếng Anh.