Đề bài: Tìm nguyên hàm \[I=\int\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}dx\]
Hướng dẫn giải:
Đổi biến: \[t=\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\Leftrightarrow t^2=\frac{-x+1}{x+1}\Rightarrow tdt=\frac{-dx}{\left ( x+1 \right )^2}\]
Mặt khác \[t^2=\frac{-x+1}{x+1}=-1+\frac{2}{x+1}\Rightarrow x+1=\frac{2}{t^2+1}\]
Do đó \[dx=\frac{-4tdt}{\left ( t^2+1 \right )^2}\]
Khi đó \[I=\int \frac{-4t^2dt}{\left ( t^2+1 \right )^2}\]
Đổi biến \[t=tanu\Rightarrow dt=(tan^2u+1)du\]
\[\Rightarrow I=\int\frac{-4tan^2u\left ( tan^2u+1 \right )du}{\left ( tan^2u+1 \right )^2}=\int\frac{-4tan^2udu}{tan^2u+1}\]
\[=\int-4sin^2udu=\int\left (2cos2u-2 \right )du=sin2u-2u+C\]
\[=sin\left ( 2arctant \right )-2arctant+C=sin\left ( 2arctan\left ( \frac{1-x}{1+x} \right ) \right)-2arctan\left ( \frac{1-x}{1+x} \right )+C\]
Nhận xét: đây là một bài khó, kết hợp nhiều kiến thức, thêm vào đó bạn phải có 1 kĩ năng nhìn nhận bài toán nữa. Không phải bài nào cũng làm theo cách bình thường là ra được. bạn phải nhìn nhận bài toán theo hướng mới. Phải liều mình làm thử chứ, biến đổi 1 tý. Chúc bạn thành công
No comments:
Post a Comment
chào bạn, nếu có bất kỳ thắc mắc nào hãy để lại ý kiến nhận xét của bạn đều rất quan trọng. tôi rất vui nếu bạn viết tiếng Việt có dấu hoặc viết bằng tiếng Anh.