Đề bài: giải phương trình: \[\sqrt[3]{4x-9}.\sqrt{2x-1}+4x^2-27=0\]
Hướng dẫn giải:
Dùng máy tính casio để bấm nghiệm thử thì kết quả ta được x=5/2. Khi mà nhẩm được nghiệm thì ta có 2 hướng giải như sau:
- Thứ nhất: xét hàm số, chứng minh hàm số đồng biến hoặc nghịch biến nhằm mục đích chứng minh phương trình có nghiệm duy nhất.
- Thứ hai: tìm cách nhân liên hợp để có nhân tử chung sao cho cái nhân tử chung đó có nghiệm của mình cần tìm.
Như vậy ta có lời giải sau:
Điều kiện: \[x\geq \frac{1}{2}\]
Phương trình tương đương với:
\[\sqrt[3]{4x-9}\left (\sqrt{2x-1} -2\right )+2\left ( \sqrt[3]{4x-9}-1 \right )+4x^2-25=0\]
\[\Leftrightarrow \frac{\sqrt[3]{4x-9}\left (2x-5\right )}{\sqrt{2x-1}+2}+\frac{8x-20 }{\sqrt[3]{\left ( 4x-9 \right )^2}+\sqrt[3]{4x-9}+1}+\left ( 2x-5 \right )\left ( 2x+5 \right )=0\]
Ta có:
\[\frac{\sqrt[3]{4x-9}}{\sqrt{2x-1}+2}+\frac{4 }{\sqrt[3]{\left ( 4x-9 \right )^2}+\sqrt[3]{4x-9}+1}+ 2x+5 >0; \forall x\geq \frac{1}{2}\]
Do đó phương trình trên tương đương với \[2x-5=0\ \Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\]
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất như trên.
Cách trên chính là cách nhân liên hợp. Vấn đề đặt ra là bài trên áp dùng theo hướng xét hàm được không? Câu trả lời là được. Tuy nhiên phải chứng minh cái hàm đó đồng biến. Bạn đọc thử làm nhé.
No comments:
Post a Comment
chào bạn, nếu có bất kỳ thắc mắc nào hãy để lại ý kiến nhận xét của bạn đều rất quan trọng. tôi rất vui nếu bạn viết tiếng Việt có dấu hoặc viết bằng tiếng Anh.