Đề Bài: tính tích phân sau:
\[I=\int_{1}^{e} \frac{x^{2}lnx+1}{x\left ( 1+xlnx \right )}dx\]
Lời Giải
Ta có: \[I=\int_{1}^{e} \frac{x^{2}lnx+1}{x\left ( x+x^{2}lnx \right )}dx=\int_{1}^{e}\left ( 1+\frac{1-x}{x+x^{2}lnx} \right )dx=e-1-J\]
Với \[J=\int_{1}^{e}\frac{x-1}{x+x^{2}lnx}dx\]
Tính J:
\[J=\int_{1}^{e}\frac{x-1}{x+x^{2}lnx}dx=\int_{1}^{e}\frac{1}{\frac{1}{x}+lnx}.\frac{x-1}{x^{2}}dx\]
\[=\int_{1}^{e}\frac{1}{\frac{1}{x}+lnx}d\left ( \frac{1}{x}+lnx \right )=\left.\begin{matrix} ln\left | \frac{1}{x}+lnx \right | \end{matrix}\right|_{1}^{e}=ln\left ( e^{-1}+1 \right )\]
Vậy \[I=e-1-ln\left ( e^{-1}+1 \right )\]
No comments:
Post a Comment
chào bạn, nếu có bất kỳ thắc mắc nào hãy để lại ý kiến nhận xét của bạn đều rất quan trọng. tôi rất vui nếu bạn viết tiếng Việt có dấu hoặc viết bằng tiếng Anh.